Como as informações de Fisher são usadas nas estatísticas bayesianas?

Ei! Trabalho para um fornecedor da Fisher e estou aqui para conversar sobre como as informações da Fisher são usadas nas estatísticas bayesianas. Parece um pouco técnico, certo? Mas acredite em mim, não é tão complicado quanto parece.

Vamos primeiro obter algumas informações básicas. A estatística bayesiana trata de probabilidade e de fazer inferências com base no conhecimento existente. Combina crenças anteriores (nossas ideias iniciais sobre algo) com novos dados para chegar a probabilidades posteriores (crenças atualizadas após considerar novas informações). E as informações de Fisher? Bem, é esse conceito interessante que nos ajuda a entender quanta informação uma amostra de dados contém sobre um parâmetro desconhecido.

No mundo das estatísticas Bayesianas, as informações de Fisher desempenham um papel crucial. Uma das principais formas de utilização é no cálculo da distribuição posterior. A distribuição posterior é o que realmente buscamos na análise Bayesiana - ela nos diz quais são as probabilidades de diferentes valores de parâmetros depois de levar em conta nossas crenças anteriores e os novos dados que coletamos.

As informações de Fisher nos ajudam a quantificar a curvatura da função log-verossimilhança. A função log-verossimilhança é uma parte fundamental do cálculo bayesiano. Ele mede quão bem os dados se ajustam a diferentes valores de parâmetros possíveis. A curvatura desta função nos dá uma ideia de quão pontiaguda ou plana ela é. Uma função com pico acentuado significa que os dados são muito informativos sobre o parâmetro e podemos estar bastante confiantes sobre seu valor. Uma função mais plana, por outro lado, significa que os dados não são tão conclusivos e há mais incerteza.

Por exemplo, digamos que estamos tentando estimar a média de uma distribuição normal. As informações de Fisher para a média de uma distribuição normal estão relacionadas ao tamanho da amostra e à variância. Se tivermos um tamanho de amostra grande e uma variância pequena, a informação de Fisher será alta e nossa função log-verossimilhança terá um pico acentuado. Isso significa que podemos estimar a média com um alto grau de confiança.

No contexto dos nossos produtos Fisher, como oPosicionador Fisher DVC6200, As informações de Fisher podem ser usadas no controle de qualidade e no monitoramento de desempenho. Quando coletamos dados sobre o desempenho do posicionador, como sua precisão ou tempo de resposta, podemos usar estatísticas bayesianas com informações de Fisher para atualizar nossas crenças sobre o quão bem ele está funcionando.

Digamos que temos algum conhecimento prévio sobre o desempenho típico do posicionador Fisher DVC6200. Com base em experiências anteriores, temos uma ideia de qual deveria ser a média e a variância de sua precisão. Mas então começamos a coletar novos dados de um conjunto de testes. Podemos usar as informações de Fisher a partir desses novos dados para atualizar nossas crenças anteriores. Se os novos dados tiverem uma informação de Fisher elevada, significa que são muito informativos e as nossas crenças posteriores estarão mais próximas do que os novos dados sugerem.

Outra forma pela qual as informações de Fisher são usadas nas estatísticas Bayesianas é na seleção de modelos. Em muitos casos, temos vários modelos que poderiam explicar nossos dados. A seleção do modelo Bayesiano nos ajuda a escolher o melhor, comparando as probabilidades posteriores de diferentes modelos. As informações de Fisher podem ser usadas para calcular os fatores de Bayes, que são uma razão entre as probabilidades marginais de diferentes modelos.

Por exemplo, se estivermos tentando decidir entre dois modelos diferentes para o comportamento doTransdutor Fisher 846. Um modelo pode assumir uma relação linear entre insumos e produtos, enquanto o outro pode assumir uma relação não linear mais complexa. Podemos usar a seleção de modelos bayesianos com as informações de Fisher para determinar qual modelo tem maior probabilidade de ser correto com base nos dados que coletamos.

As informações de Fisher também têm impacto na eficiência dos estimadores bayesianos. Um estimador eficiente é aquele que possui a menor variância possível entre todos os estimadores imparciais. Na estatística bayesiana, as informações de Fisher nos ajudam a compreender o limite inferior da variância de um estimador. Isso é conhecido como limite inferior de Cramér - Rao.

Se estivermos usando um estimador Bayesiano para um parâmetro relacionado ao nossoI2P-100, podemos usar as informações de Fisher para verificar o quão eficiente é nosso estimador. Se a variância do nosso estimador estiver próxima do limite inferior de Cramér - Rao, significa que estamos fazendo um bom trabalho em termos de estimativa do parâmetro.

Agora, você pode estar pensando: “Tudo isso é ótimo, mas como isso realmente me afeta como comprador em potencial?” Bem, o uso de estatísticas bayesianas com informações da Fisher em nosso desenvolvimento de produtos e controle de qualidade significa que podemos oferecer produtos mais confiáveis ​​e de alto desempenho.

Quando usamos esses métodos estatísticos, somos capazes de tomar melhores decisões sobre design de produtos, processos de fabricação e garantia de qualidade. Isso resulta em produtos mais precisos, mais duráveis ​​e mais eficientes. Se você precisa da precisão do posicionador Fisher DVC6200, da estabilidade do transdutor Fisher 846 ou da funcionalidade do I2P - 100, pode ter certeza de que usamos as mais recentes técnicas estatísticas para garantir o melhor desempenho possível.

Se você estiver interessado em aprender mais sobre nossos produtos Fisher ou tiver alguma dúvida sobre como esses conceitos estatísticos se aplicam a eles, adoraríamos conversar com você. Esteja você pensando em uma compra em pequena escala ou em um projeto industrial em grande escala, estamos aqui para ajudar. Entre em contato conosco para iniciar uma discussão sobre suas necessidades específicas e como nossos produtos podem atendê-las.

Referências

• Gelman, A., Carlin, JB, Stern, HS, Dunson, DB, Vehtari, A., & Rubin, DB (2013). Análise de dados bayesiana (3ª ed.). Chapman e Hall/CRC.
• Fisher, RA (1922). Sobre os fundamentos matemáticos da estatística teórica. Transações Filosóficas da Royal Society de Londres. Série A, contendo artigos de caráter matemático ou físico, 222, 309 - 368.